ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մաթեմատիկա =Известия НАН Армении: Математика =Proceedings of the NAS Armenia: Mathematics

Исчисление хорд и стохастическая геометрия: научное издание

Амбарцумян, Р. В. (2007) Исчисление хорд и стохастическая геометрия: научное издание. Հայաստանի ԳԱԱ Տեղեկագիր. Մաթեմատիկա, 42 (1). pp. 5-38. ISSN 00002-3043

[img]
Preview
PDF
Download (854Kb) | Preview

    Abstract

    Под Исчислением Хорд в статье понимаются процедуры интегрирования комбинаторных разложений, полученных при решении задачи Бюффона-Сильвестра для n хорд выпуклой области на плоскости или аналогичной задачи в IR³. Исчисление хорд является источником интегрально-геометрических тождеств, находящих применение в Стохастической геометрии. В настоящей статье эти тождества применяются для некоторых классов случайных выпуклых многоугольников и многогранников, допускающих достаточно простой "томографический" анализ. Выбор этих классов (класс "Независимые Углы" и класс "Независимые Ориентации") обусловлен характером результатов в теории Исчисления Хорд. В последнем параграфе выпуклые многоугольники из класса "Независимые Углы" применяются к булевским множествам на плоскости (булевы модели), распределения которых инвариантны относительно группы евклидовых движений плоскости. Chord calculus is a collection of integration procedures applied to the combinatorial decompositions that give the solution of the Buffon-Sylvester problem for n needles in a plane or the similar problem in IR³. It is a source of various integral geometry identities, some of which find their application in Stochastic geometry. In the present paper these applications are focused on random convex polygons and polyhedrons, where we define certain classes where rather simple tomography analysis is possible. The choice of these classes (the Independent Angles class and the Independent Orientations class) is due to the nature of the results of the Chord calculus. The last section points at an application of the convex polygons from the Independent Angles class to Boolean sets in the plane (Boolean models) whose probability distibutions are invariant with respect to the group of Euclidean motions of the plane.

    Item Type: Article
    Additional Information: Chord calculus and stochastic geometry / R. V. Ambartzumian.
    Subjects: Q Science > QA Mathematics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: Bibliographic Department
    Date Deposited: 16 Aug 2012 12:18
    Last Modified: 17 Aug 2012 12:25
    URI: http://mathematics.asj-oa.am/id/eprint/83

    Actions (login required)

    View Item