ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մաթեմատիկա =Известия НАН Армении: Математика =Proceedings of the NAS Armenia: Mathematics

Случайная копия отрезка внутри выпуклой области

Агаронян, Н. Г. and Арутюнян, Г. С. and Оганян, В. К. (2010) Случайная копия отрезка внутри выпуклой области. Հայաստանի ԳԱԱ Տեղեկագիր. Մաթեմատիկա, 45 (6). pp. 5-16. ISSN 00002-3043

[img]
Preview
PDF
Download (1170Kb) | Preview

    Abstract

    Пусть S – отрезок длины l, а D – ограниченная выпуклая область на евклидовой плоскости R2. Мы рассматриваем случайную копию L отрезка S при условии, что она пересекает D. Обозначим через |L| длину отрезка L ∩ D. В статье приводится явное выражение для функции распределения F|L|(x) случайной величины |L|. Отметим, что F|L|(x)может иметь скачок в точке l, или быть непрерывной функцией в зависимости от параметра l и области D. В частности, устанавливается связь между функцией распределения длины хорды области D и F|L|(x). Кроме того, приводятся элементарные выражения функции распределения F|L|(x) для круга и правильных n-угольников при n = 3 - 7. В статье приводятся также графики F|L|(x) для правильных n-угольников со стороной 1 и l = 1 при n = 3 - 7. Under the assumption that S is a segment of the length l and D is a bounded, convex domain in the Euclidean plane R2, the paper considers the randomly moving copy L of S, under the condition that it hits D. Denote by |L| the length of L ∩D. In the paper an elementary expression for the distribution function F|L|(x) of the random variable |L| is obtained. Note that F|L|(x) can have a jump at the point l or can be a continuous function depending on l and the domain D. In particular, a relation between chord length distribution functions of D and F|L|(x) is given. Moreover, we derive explicit forms of F|L|(x) for the disk and regular n-gons with n = 3 - 7.

    Item Type: Article
    Additional Information: A random copy of a segment within a domain / N. G. Aharonyan, H. S. Harutyunyan, V. K. Ohanyan.
    Uncontrolled Keywords: функция распределения длины хорды, случайная копия отрезка, кинематическая мера.
    Subjects: Q Science > QA Mathematics
    Divisions: UNSPECIFIED
    Depositing User: Bibliographic Department
    Date Deposited: 10 Aug 2012 13:21
    Last Modified: 10 Aug 2012 13:21
    URI: http://mathematics.asj-oa.am/id/eprint/69

    Actions (login required)

    View Item